一元二次方程求根公式

前言

一元二次方程是高中数学中比较基础的内容，但却是解决实际问题的重要工具。本文将介绍一元二次方程的求解方法——求根公式。

一元二次方程

一元二次方程指的是形如 $ax^2+bx+c=0$ 的方程，其中 $a,b,c$ 是已知常数，而 $x$ 则是未知数。其中，$a \neq 0$，否则此方程不是二次方程。

求根公式

下面我们来介绍一元二次方程的求根公式：

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

公式中的 $\pm$ 表示可以取两个值，一个为加号，一个为减号。我们将公式分为两部分来进行讲解。

分母部分

分母部分的表达式为 $2a$，可以看出，它的值只和 $a$ 有关，并且当 $a$ 不等于 0 时，分母部分永远不为 0。这也就是我们在前文中提到必须满足 $a \neq 0$ 的原因。

分子部分

分子部分的表达式为 $-b \pm \sqrt{b^2-4ac}$，这里有两个值，它们是通过 $\pm$ 的组合来得出的。下面分别介绍加号和减号所对应的含义。

加号

当 $\pm$ 中取加号时，分子部分的表达式为 $-b + \sqrt{b^2-4ac}$。此时，方程的两个根分别为：

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

减号

当 $\pm$ 中取减号时，分子部分的表达式为 $-b - \sqrt{b^2-4ac}$。此时，方程的两个根分别为：

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

和加号的情况相比，减号只影响到了分子部分，而对于两个根的具体值并没有任何影响。

总结

本文介绍了一元二次方程的求根公式，该公式能够帮助我们解决很多实际问题。当我们遇到一元二次方程时，我们可以使用求根公式，快速地求出方程的两个根。虽然这个公式可能有些复杂，但只要我们理解了其中的每个部分，就能够轻松地使用它来解决问题了。