平面直角坐标系这一章本身难度不大，本章内容是为学习函数打个基础，但是如果基础知识不牢固，后面学习有难度的函数时肯定会受到影响。平面直角坐标系中结论比较多，记结论时可以对照着坐标系，不要死记硬背。

在一篇文章中，介绍了平面直角坐标系中平移与轴对称的结论。

点P关于x轴的对称点为P1， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；

点P关于y轴的对称点为P2， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；

点P关于原点的对称点为P3，即横、纵坐标都互为相反数；

用坐标表示点的平移：

各象限内点的坐标的符号特征

第一象限点的坐标特征：（+，+），第二象限点的坐标特征：（-，+），第三象限点的坐标特征：（-，-）

例题1. 点P，且xy>0，x+y<0，则点P在

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

分析：通过“xy>0”可知，x与y同号，即要么都为正数，要么都是负数。通过“x+y<0”可知，x与y都是负数。横纵坐标都为负数，该点在第三象限，答案选C。

坐标轴上点的坐标特征

x轴上点的坐标特征：横坐标为任意数，纵坐标为0；y轴上点的坐标特征：横坐标为0，纵坐标为任意数；原点：横、纵坐标都为0.

例题2. 已知点P。

若点P在x轴上，则b=___________;

若点P在y轴上，则a=___________;

若点P是原点，则a=___________，b=___________.

分析：通过上面的结论，当点P在x轴上时，b+3=0，解得：b=-3；当点P在y轴上时，a-2=0，解得：a=2；当点P为原点时，a-2=0，b+3=0.

角平分线上点的特征

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

若点P（m，n）在第一、三象限的角平分线上，则m=n，即横、纵坐标相等；

若点P（m，n）在第二、四象限的角平分线上，则m=-n，即横、纵坐标互为相反数。

例题3. 已知点A在第三象限的角平分线上，则m的值是__________。

分析：已知点A在第三象限角平分线上，则横纵坐标相等，即5-2m=3-m，解得：m=2.

平行于坐标轴的直线的点的坐标特点

平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；

平行于y轴的直线上的点的横坐标相同。

例题4：已知点A，AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为__________．

分析：由“AB∥y轴”可知，点A与点B的横坐标相等，那么点B可能在点A上方3个单位长度，也可能在点A下方3个单位长度，则点A坐标为（1，-1）或（1，5）。

点到坐标轴的距离

点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A到x轴的距离=|y|，到y轴的距离=|x| 。

例题5. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标为________________________。

分析：由“点M到x轴的距离为3”可知，|y|=3，则y=±3；由“到y轴的距离为4”可知，|x|=4，则x=±4，且点M在第二象限，则点M的坐标为（-4，3）。

这些结论需要牢记并会灵活运用，很多结论在函数中会经常用到。