山西省实验中学

2024-2025 山西省实验中学九年级上册期中考试 10 题。

说说这道题！

1. 2024 山西省实验中学九年级上册期中考试的第十题，题本身不是特别难，各种方法都能做。讲这道题主要是想讲与一二三四五模型的关联，没听说过的同学去主页视频合集里搜基础知识找一二三四五模型。

2. 看题，如图正方形 a、b、c、d 中点 e 是 c、d 的终点，点 f 是 a、d 的终点，点 e 终点。后面只给了 a、b 的长度等于 a，就把 a 当成二来用，这样 c 就是 1，d 也是 1，f 是 a、d 的终点。

3. 继续，f、d 是 1，a、f 的长度也是 1，能看到 b、e、c 和 d、c、f 是两个全等的一二根号五的直角三角形，c、f 和 b、e 垂直且相等。

4. 研究能否证明 a、j 和 a、b 相等，延长 c、f 交 b、a 的延长线于点 m，因点 f 是中点等条件，上下两三角形全等，d、c 等于 a、m 等于 2。又知 f、j、b 是九十度角，得 a、j 等于 a、b 等于 a、m，也是 2，此时三角形 a、b、j 和三角形 a、j、d 都是等腰三角形。

5. 既然都是等腰三角形，过点 a 做两条垂线，有尔法和尔法角相等，北塔和北塔角相等，尔法角等于角二，三角形 a、h、b 和三角形 c、e、b 相似，知道尔法所代表直角三角形是一二根号五的。

6. 尔法和尔法两个凑起来，知道是三四五直角三角形的大锐角，北塔、角二和北塔凑起来是三四五直角三角形的小锐角，俩尔法加俩北塔等于 90 度，一尔法加一北塔是 45 度角，尔法代表一、二根号五，北塔代表一、三根号十。

7. 还有角三等于白塔角，角五的度数要得出，取等腰直角三角形 a、b、c，b、c 边上的终点为点 d，角 c、a、d 是一三根号十的小锐角为 bat 角，尔法角的余角等于 bat 角加 45 度，角六位置是一二根号五的余角等于北塔的一三根号十加角五是 45 度角。

8. 结论：

- be 垂直于 c、f，很简单。

- a、j 的长度等于 a、b 的长度等于 a，没问题。

- a、j 就是根号五倍的 c、j，根据比例关系，c、j 占一份量，c、b 占根号五份量，c、b 又跟 aj 相等，所以是一比二比根号，aj 长刚好是 cj 的根号五倍，没问题。

- 角 d、j、e 等于 45 度角，因为角六作为尔法角即一二根号五的余角，等于北塔角加 45 度角，搞定。

最后，讲的思路可能有些同学没学过一二三四五模型，不理解就去看一二三四五模型再理解。