解构神奇的印度乘法速算

（之六）

今天给大家带来的是印度乘法速算中几种有特殊乘数的情况之一的：“乘数中有“50”的两位数乘两位数”的算理解构。

“乘数中有“50””，就是“50”和任意一个两位数相乘。符合这种模式的两位数乘法，我们使用的是变乘法为简单除法的方法来实现快速运算。

乘数中有“50”，所以我们想到将“50”变为“100”更加好算，然后想到了变乘为除。这里我们暂时不再把另一个乘数再次分拆为数位的表示方法，而是把它看为一个整体，设为“a”，我们只对“50”分拆得“5×10”：

与前面的文档一样，我们用代数的方法将它们相乘如下：

观察这个结论式：

括号外的“×10”表示这是一个从十位开始写的数，个位直接写“0”，

括号内的“×10÷2”表示的是先将“a”补“0”写成一个三位数，再对这个三位数进行“除以2”的操作，

简单说来，我们就得到了下面的结论：

将不是“50”的那个两位数补“0”变为三位数以后作除以2的操作，然后再补一次“0”得到最终的积；

用图形表示如下：

整个计算过程，只需要进行一次三位数除以“2”的简单除法，就可以“秒出答案”。我们注意到，这里的三位数除法是整十的三位数除法，所以除以2的计算也是一个有特点的计算，即结果的个位要么是“5”（“a”为奇数时），要么是“0”（“a”为偶数时），甚至在“a”的十位和个位均为偶数时，实际上完成的是两个1位数的折半计算，因此这种除法计算是非常便捷的。

这就是数学的神奇之处，这种神奇，在数学的奇遇中层出不穷，从计算到几何，从求解方程到看似复杂的问题，一旦你看透了它的本质，就可以“秒出答案”。